Telescopic Cascode(套筒式共源共栅)

一句话定位

在 Simple OTA 的输入对上方/下方各堆一层 cascode 管,输出电阻从 $r_{o}$ 抬到 $g_{m} r_{o}^{2}$ 量级,单级拿到 60–80 dB 增益;GBW 依然由 $g_{m 1} / 2 π C_{L}$ 决定,是所有单级结构里速度/功耗/增益效率最极致的一个。代价:输出摆幅与输入共模范围被多层 $V_{o v}$ 严重压缩。

何时选它 / 何时放弃

✅ VDD 足够高、摆幅要求不苛刻,要单级高增益 + 高 GBW + 低功耗(ADC 采样、SC 积分器、比较器前级、两级运放的输入级)
❌ 低 VDD / 大摆幅需求 → 换 03-Folded Cascode,别硬塞
❌ 输入共模范围要求宽(轨到轨)→ 本结构 ICMR 先天窄,直接不适用
❌ 大 $C_{L}$ 高 SR → 尾电流需求爆炸,先想 03-Class-AB

电路结构

图库中 Telescopic 家族共 8 张图(外加 2 张作 two-stage 第一级),每一张下面都有对应小节:先看两张主结构(单端/全差分),再过极性互补版、自偏置版、闭环版,最后是它作为两级运放输入级的用法。

A010010 — NMOS 输入单端 Telescopic-Cascode(基础版)

图 A010010:NMOS 输入单端 Telescopic-Cascode OTA——输入管 M1、NMOS cascode M2、PMOS cascode M3、PMOS 负载 M4 沿同一条纵向电流路径堆叠,尾管 M5 在最底部(ADT 原始图,识别见 ADT SVG 图索引)。

信号路径一句话:输入差分电压 → 输入管电流,电流不换支路,沿同一纵向堆叠穿过 cascode 管向上/向下走,最后在输出端的高阻节点(量级 $g_{m} r_{o}^{2}$ )上变回电压。Telescopic 的名字就来自"所有管子像套筒一样套在同一条电流路径上";也正是这条单一路径,让它的 $g_{m} / I$ 利用效率在单级结构里最高。

A_{0} = g_{m 1} [(g_{m 2} r_{o 2} r_{o 1}) ∥ (g_{m 3} r_{o 3} r_{o 4})]

A010011 — NMOS 输入全差分 Telescopic-Cascode

图 A010011:NMOS 输入全差分 Telescopic-Cascode OTA——左右输出独立、不做电流镜单端合并,差分摆幅加倍,但输出共模 $V_{o u t, C M} = (V_{o u t +} + V_{o u t -}) / 2$ 没有天然固定值(ADT 原始图,识别见 ADT SVG 图索引)。

全差分版适合 ADC、SC 等完全差分系统;代价是必须配 CMFB 环路把输出共模拉回参考点,而 CMFB 是第二条反馈环路,有自己的带宽与稳定性问题(见 03-Fully Differential 与 CMFB)。

A010012 — PMOS 输入全差分(互补版)

图 A010012:PMOS 输入全差分 Telescopic-Cascode OTA,与 A010011 极性完全互补——输入对变 PMOS、NMOS/PMOS cascode 位置对调、尾电流源移到最上端(ADT 原始图,识别见 ADT SVG 图索引)。

结构对偶,带来的实质差别:

ICMR 移到上半段:输入共模偏高时 PMOS 输入版更从容(NMOS 输入版上界 ≈ $V_{D D} - 2 V_{o v} + V_{t h}$ ,离 $V_{D D}$ 还有距离);
1/f 噪声更小:PMOS 输入对的 $K_{f}$ 通常比 NMOS 小一个量级,低频噪声敏感应用优先;
代价:NMOS cascode 的 1/f 噪声会沿共模路径折算进输出,负载与 cascode 管尺寸不能省。

增益/GBW/SR 公式与 A010010 同型,与输入极性无关。全差分仍需 CMFB。

A010016 — PMOS 输入单端

图 A010016:PMOS 输入单端 Telescopic-Cascode;下方级联 NMOS 镜像负载把差分电流合成为单端 Vout(ADT 原始图,识别见 ADT SVG 图索引)。

与 A010012 同为 PMOS 输入,差在单端/全差分:单端输出不需要 CMFB,靠级联镜像负载"折单端";代价是镜像侧失配直接进失调与 CMRR、单端摆幅减半。适合单端信号链、不想养第二条环路的设计。

A010017 — NMOS 输入单端(自偏置级联镜像)

图 A010017:NMOS 输入单端 Telescopic;上方 PMOS 侧用自偏置/二极管连接式级联镜像负载,减少外部 cascode 偏置端(ADT 原始图,识别见 ADT SVG 图索引)。

省掉一路 cascode 偏置电压:二极管连接管自己生成偏置,PVT 跟踪好、bias 生成电路简化;代价:偏置点不可调、输出摆幅被多压一层 $V_{o v}$ 、镜像侧阻抗略降。适合偏置端紧张、不想单独生成 $V_{b i a s p}$ 的设计。

A010020 — PMOS 输入单端(自偏置级联镜像)

图 A010020:PMOS 输入单端 Telescopic;下方采用自偏置级联镜像负载(ADT 原始图,识别见 ADT SVG 图索引)。

与 A010017 完全同取舍、极性互补:输入共模偏高时选它;同样以摆幅与镜像精度换省一路偏置。

A010024 / A010028 — 电容反馈闭环版

图 A010024:NMOS 输入全差分 Telescopic-Cascode 的电容反馈闭环形态——OTA 核心 + Cs/CF 反馈网络(ADT 原始图,识别见 ADT SVG 图索引)。

OTA 核心 + 电容反馈网络,SC 积分器形态,闭环增益 ≈ $- C_{s} / C_{F}$ ;不是新拓扑,是"OTA 核心 + 反馈网络"的应用形态;A010028 为 PMOS 输入互补版。设计注意:开关时序与电荷注入、kTC 噪声( $k T / C_{s}$ )、采样电容与 GBW 匹配(需 $G B W ≫ f_{s}$ )。

作为 two-stage 的第一级:A020007 / A020008

Telescopic 最常被用作两级运放的输入级:A020007(NMOS 输入)/A020008(PMOS 输入)都是"Telescopic 第一级 + 共源第二级 + Rz+CC Miller 补偿"——第一级贡献高增益与速度,第二级提供摆幅与驱动。详细结构与公式见 01-Classical Miller。

核心设计公式(设计时直接查)

记号约定:输入管 M1( $g_{m 1}$ )、NMOS cascode M2( $g_{m 2}$ )、PMOS cascode M3( $g_{m 3}$ )、PMOS 负载 M4( $g_{m 4}$ )、尾管 M5; $I_{T}$ 尾电流; $C_{L}$ 输出端总电容(含负载); $V_{o v}$ 均指过驱动电压。

指标	公式	说明
输出电阻	$R_{o u t} = (g_{m 2} r_{o 2} r_{o 1}) ∥ (g_{m 3} r_{o 3} r_{o 4})$	上下两侧都是 cascode 输出电阻,量级 $g_{m} r_{o}^{2}$ ;增益与摆幅的根源都在它身上
DC 增益	$A_{0} = g_{m 1} R_{o u t}$	相比 Simple OTA 多出一个 $g_{m} r_{o}$ 因子,60–80 dB;短沟道下需要加 L 保 $r_{o}$
GBW	$G B W = \frac{g_{m 1}}{2 π C_{L}}$	单主极点近似;GBW 由 $g_{m}$ 决定、与 $r_{o}$ 无关——cascode 只抬 DC 增益不降速度,这是单级高速的根本
转换速率	$S R = \frac{I_{T}}{C_{L}}$	大信号时尾电流全部灌入一侧输出;SR 与 GBW 是两条独立约束
输出摆幅	$V_{out,max}=V_{DD}-	V_
输入共模范围	$V_{c m, m i n} = V_{t h 1} + V_{o v 1} + V_{o v 5}$ ;$V_{cm,max}\approx V_{DD}-	V_
输入热噪声	$\overset{―}{v_{n, i n}^{2}} \approx 2 \cdot 4 k T \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{g_{m 1}} Δ f$	基本只有输入管贡献:cascode 管沟道噪声电流被其源端低阻(≈ $1 / g_{m}$ )钳位,在输出端只产生 $\approx i_{n} r_{o}$ 量级电压,折算到输入被 $(g_{m} r_{o})^{2}$ 因子压掉
1/f 噪声	$S_{v, 1 / f} \approx \frac{2 K_{f}}{W_{1} L_{1} C_{o x} f}$	输入管面积直接决定;PMOS 输入对的 1/f 通常更小
失调(随机)	$σ^{2} (V_{O S}) \approx \frac{2 A_{V t}^{2}}{W_{1} L_{1}}$	输入对面积是大头;cascode 管失配主要影响输出电阻与增益而非失调,贡献二阶

设计流程:从规格到 W/L

headroom 预算先行(结构可行性检查):把 $V_{o v}$ 分配表列出来——输出摆幅 ≈ $V_{D D} - 5 V_{o v}$ ,ICMR 下界 ≈ $V_{t h} + 2 V_{o v}$ ;VDD 给不出这个空间 → 直接换 03-Folded Cascode,别浪费时间。
SR 定尾电流: $I_{T} \geq S R \cdot C_{L}$ 。大信号约束先行,实际中往往比 GBW 更狠。
GBW 定 $g_{m 1}$ : $g_{m 1} = 2 π G B W C_{L}$ ,全部跨导由输入对承担。
gm/ID 定 W/L:输入管取 $g_{m} / I_{D} \approx 10$ –15(中反型),查曲线得 W/L;cascode 管与输入管同电流,留够饱和余量,必要时加 L 保 $r_{o}$ (见 gmid方法)。
cascode 偏置设计: $V_{b, c a s c} \approx V_{t h} + 2 V_{o v}$ 量级(相对所在节点),NMOS 侧与 PMOS 侧两个偏置端各自生成;偏置必须 PVT tracking——任何一层 cascode 掉出饱和,增益立刻塌回 $r_{o}$ 量级。想省偏置端 → 用自偏置级联镜像变体(A010017/A010020)。
闭环仿真:AC/STB 看增益与 PM、ICMR 扫描、噪声、Monte Carlo;全差分版把 CMFB 环路单独测(方法见 AC仿真和STB仿真、03-Fully Differential 与 CMFB)。

设计速算示例

规格:GBW = 150 MHz、 $C_{L}$ = 0.5 pF、SR = 100 V/µs、VDD = 2.5 V

$I_{T} \geq 100 μ A \times 0.5 p = 50 μ A$ ,取 $I_{T} = 70 μ A$ (余量 40%)
$g_{m 1} = 2 π \times 150 M \times 0.5 p \approx 0.47 m S$ → 每支路 35 µA, $g_{m} / I_{D} \approx 13$ ,中反型,合理
$V_{o v}$ 预算:每层 100 mV → 摆幅 ≈ $2.5 - 0.5 = 2.0 V$ , $V_{c m, m i n} \approx 0.55 + 0.2 = 0.75 V$ ——先确认共模下界与摆幅能接受再往下走
cascode 偏置按 $V_{t h} + 2 V_{o v}$ 量级生成,慢 corner 复查饱和裕量

注意事项 / 常见坑

headroom 是最大短板:摆幅被 5 层 $V_{o v}$ 吃掉(≈ $V_{D D} - 5 V_{o v}$ ),低 VDD 场景第一个出局;动手前先算 $V_{o v}$ 预算,别算完 W/L 才发现结构放不进电源电压。
ICMR 先天窄:下界 ≈ $V_{t h} + 2 V_{o v}$ 、上界在 $V_{D D} - 2 V_{o v} + V_{t h}$ 附近,轨到轨输入直接不可能;输入/输出共模选择自由度小,接成 follower 等配置时受限。
cascode 偏置裕量随 PVT 漂移:高温/慢 corner 下 $V_{o v}$ 与偏置点一起漂,任何一层 cascode 掉出饱和,整条支路输出电阻立刻掉回 $r_{o}$ 量级,增益塌方——bias 必须 PVT tracking,不能只在一个 corner 调好。
长 L 的寄生代价:为 $r_{o}$ 拉长 L,cascode 管 $C_{g s} / C_{g d}$ 变大,与输入管漏端、镜像/偏置节点形成次极点;高 GBW 设计要复查这些节点相对 GBW 的位置。
全差分必须配 CMFB:输出共模无天然固定值;CMFB 是第二条环路,AC/STB 只过差分环路不等于 CM 环路稳定,要单独测(见 03-Fully Differential 与 CMFB)。
短沟道 $g_{m} r_{o}$ 崩:增益不够不是 $g_{m}$ 的错,是 $g_{m} r_{o}$ 的错;先加 $L$ ,必要时 cascode 管也选稍大的 L。
噪声低是它的隐藏优点:参与噪声的器件少(只有输入对主导),同功耗下噪声常优于 Folded——噪声敏感应用也可以先考虑它。

优点 / 缺点

优点	缺点
单级 $g_{m} r_{o}^{2}$ 高增益(60–80 dB),不需大补偿电容	输出摆幅差(≈ $V_{D D} - 5 V_{o v}$ ),低 VDD 下几乎不可用
GBW/power 是单级结构里最高的,电流效率最好	ICMR 窄,输入共模选择自由度小
参与噪声的器件最少,噪声/功耗表现通常优于 Folded	输出驱动能力弱,大 $C_{L}$ 时电流需求爆炸
结构简单、偏置端少,layout 小	全差分版本必须配 CMFB 环路

与邻近结构对比

对比项	Telescopic	Folded	Simple OTA
DC 增益	$g_{m} r_{o}^{2}$ 量级(高)	$g_{m} r_{o}^{2}$ 量级(高)	30–50 dB
GBW/power	最高	中	高
输出摆幅	差(≈ $V_{D D} - 5 V_{o v}$ )	中(≈ $V_{D D} - 4 V_{o v}$ )	≈ $V_{D D} - V_{t h} - 3 V_{o v}$
ICMR	窄	宽	窄
噪声	最优	中(折叠管叠加)	中
复杂度	低	中高	最低

一句话:增益不够且 headroom 充裕 → Telescopic;headroom/ICMR 不够 → 03-Folded Cascode;想要更高增益走两级 → 01-Classical Miller(Telescopic 作输入级,见 A020007/A020008)。